Elmélkedés a bináris egységekről

Ezt a blogbejegyzést eredetileg egy zárt fórumon postoltam, de úgy gondoltam, másokat is érdekelhet, úgyhogy bemásoltam ide is.

Alcím: Avagy hogyan változik a 400 gigás winchester 372 gigássá?

• A bináris prefixekről szóló oldal megtalálható angolul a Nemzeti Szabványügyi Hivatal honlapján: http://physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html
• Wikipedia-cikk érdeklődőknek: http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_prefix

Sokan nincsenek teljesen tisztában a Giga-, Mega- stb jelentésével. Azt megtanultuk mindannyian az iskolában, hogy a "kilogramm" 1000 g-ot jelent, és a "kilométer" 1000 m-t, a "Gigajoule" 1000000 Joule-t, stb. Azt is elmondták, hogy ezek SI mértékegységek, a kilo-, giga- stb pedig SI prefixek (előtagok) és ezret valamint milliót jelentenek. Ezeket ugyebár tudjuk.

1 KB = 1024 B?

Számítástechnika órán azt is elmondták, hogy anno, amikor a számítástechnikában elkezdték mérni az adatokat, akkor a Byte-hoz is be kellett vezetni hasonló váltószámokat. Így megtanították, hogy létezik Kilobyte, Megabyte, újabban Terabyte és ehhez hasonló mértékegységek, amik a Byte sokszorosai. És sose felejtették elmondani, hogy a számítástechnikában a kilo- és a mega- nem 1000-t és 1000000-t, hanem 1024-et és 1048576 (1024x1024)-et jelent, azért, mert a számítógépek alapvetően kettes számrendszerben számolnak, és 2¹⁰=1024 és nem 1000. Tehát jól megtanultuk, hogy 1 KByte = 1024 B és nem 1000.

Aztán levizsgáztunk, dolgozatot írtunk és megkaptuk a jelest.

Most pedig bemegyünk a boltba, veszünk egy "400 GB" kapacitású winchestert, hazavisszük és meglátjuk, hogy ez csak 372 GB-os. Vakarjuk a fejünket (esetleg a haladóbbak elmormolnak egy "hülye windows" frázist, aztán vállat vonnak). Aztán betesszük a 4.7 GB kapacitású DVD-lemezt, hogy ráírjunk egy 4.55 GB méretű filmet és nem értjük, hogy miért nem fér rá. Most akkor 4.55 > 4.7 ??

Mi ment tönkre a világban?

Nos, valójában semmi. Csak azt felejtették elmondani nekünk informatikaórákon (és felejtik el azóta is), hogy amit megtanítottak, az jól hangzik, csak nem igazánúgy van, ahogy... 1986-ban még szabány mondta ki, hogy a számítástechnikában a kilo- az 2¹⁰-et jelöl. De 1986 már nagyon régen volt.

Az alapvető probléma az, hogy a tudomány világában jól jár az ember, ha szabványos mértékegységeket használ. Így pl. ha azt mondom valamiről, hogy ennek a tömege 1 kg, akkor nem gondol senki arra, hogy ez 1024 g lenne, mindenki tisztában van azzal, hogy amiről beszélek, az 1000 g tömegű.

A számítástechnikában azonban nem így volt: amikor valamiről azt mondtam hogy 1 KB, akkor azt vágtuk rá, hogy az 1 Kilobyte 1024 Byte, a tudatalatti viszont megszólalhatott, hogy valójában a kilo- SI-előtag és 1000-t jelöl.. Akkor hogy is van ez?

Bináris prefixek

Azért, hogy ezt az ellentmondást feloldják, a '90-es évek közepén új szabvány kidolgozásába fogtak, mígnem 1999 januárjában az IEC új szabványt publikált a bináris előtagokról. Így a 2 hatványainak lett saját nevük, ezzel egyértelművé téve, hogy pontosan mekkora méretekről beszélünk. Nagyon egyszerűen meg lehet őket jegyezni, mert ahogy a k jelöli a kilo-t, azaz az 1000-t, a Ki (kilobináris vagy röviden kibi) pedig az 1024-et. Hasonlóan az SI szerint az m jelöli az 1000x1000-t, itt az Mi az 1024x1024-et (megabináris vagy mebi).

Tehát az 1024 B (bájt) az új szabány szerint 1 KiB, azaz 1 "kibibájt" (kilobináris bájt). Ez ugyan elsőre furcsának tűnhet, de manapság egyre több programban (főleg nyílt forráskódúakban) találkozhattok vele, így pl. a DC++ fájlcserélő program is KiB/MiB, stb mértékegységeket használ méret- és sebességmegjelölésekre.

Az alábbiakban találhattok egy kisebb táblázatot néhány példával:

Mi ennek a gyakorlati haszna?

Az átlagos felhasználónak azért érdemes tisztában lenni az immáron több, mint tíz éve szabányos előtagokkal, mert hozzá tartozna az alapvető számítástechnikai műveltséghez. Másrészt pedig így nem tudnak átvágni. A fentiek ismeretében ugyanis könnyen megválaszolhatjuk, hogy miért nem fér rá a 4.7 GB-os lemezre a 4.55 GB-os fájlunk, vagy hogy a 400 GB-os merevlemez miért csak 372 GB-os...

Vegyük a winchester példáját. Bemegyünk a boltba, kérünk egy 400 GB kapacitású merevlemezt. A lemez az SI-előtagoknak megfelelően (többé-kevésbé) pontosan 400000000000 bájtot tartalmaz. Osztogassuk ezt vissza 1024-gyel! Az alábbi eredményt kapjuk:

1. 400000000000 B / 1024 = 390625000 KiB
2. 390625000 KiB / 1024 = 381469 MiB
3. 381469 MiB / 1024 = 372 GiB

Meg is van! 400 GB = 372 GiB. Az egyetlen probléma az, hogy a Windows sajnos nem használja a bináris előtagokat a fájl- és memóriaméretek megjelölésekor (vélhetően azért, hogy ne kavarja meg azokat a felhasználókat, akiknek az is gondot okoz, ha a Sajátgép ikonján két képpontot megvariálnak). Így a Windows azt írja, hogy "372 GB", miközben arra gondol, hogy "372 GiB".

Ugyanez az oka a DVD-lemezeknél jelentkező anomáliának. A Windows azt írja a fájlunkra, hogy a mérete 4.55 GB, de "arra gondol", hogy 4.55 GiB.. Ha ezt visszaszorozzuk 1024-esével, akkor megkapjuk, hogy a fájlunk mérete 4885525299 B. Viszont a DVD-lemez borítójára az van írva, hogy a kapcitása "4.7 GB". Nos, ők már arra gondoltak, amit leírtak, vagyis az SI szerint arra, hogy a lemez kapacitása 4.7 Gigabyte, tehát 4700000000. Márpedig a 4700000000 kisebb, mint a 4885525299. tehát a fájlunk nem fog ráférni a lemezre. Így nem arra a következtetésre jutunk, hogy 4.55 GB > 4.7 GB, hanem arra, hogy 4.55 GiB > 4.7 GB!

Csináljunk harmadik megabyte-ot is!

Régen olyan sokat másolgattam lemezre, hogy fejből megtanultam, hogy a 3.5"-os kisfloppy formázott kapacitása 1457664 B. Nem csaltam, ezt most is fejből írtam le! Az egyetlen probléma ezzel az, hogy ezt akárhogy osztogatom, nem jön ki az 1.44, pedig a lemezre az volt írva, hogy 1.44 MB. A titkok kulcsa ott van, hogy a floppylemezen egy harmadik fajta megabyte-ot használtak, ami nem 1000x1000 volt és nem is 1024x1024, hanem 1000x1024! Így számolva máris megkapjuk a helyes eredményt:

1.44 x 1000 x 1024 = 1474560 B

A különbség az énáltalam felidézett szám és a kiszámolt eredmény között, azaz 1474560-1457664=16896 B onnan adódik, hogy a floppy-lemezek által használt FAT-12 fájlrendszer első 33 szektora (0-32-ig) volt a boot szektor, a FAT tábla és a főkönyvtár. Ezt a 33 szektort nem használhattad fel fájlok tárolására. Egy szektor 512 Byte hosszúságú volt, a 33x512 pedig pontosan 16896 B.